La storia di Piobbico è fortemente legata al quella della famiglia nobile dei Brancaleoni, di cui oggi è ancora possibile ammira la maestosa dimora, PALAZZO BRANCALEONI. Pregevole per il sovrapporsi armonioso di vari corpi di fabbrica e vari stili architettonici, il palazzo vanta affreschi e decorazioni a stucco, opera di F. Brandani.

All’interno della dimora storica è situato il Museo Geo-Paleontologico, Naturalistico Antropico “BRANCALEONI”, vetrina ideale delle peculiarità del territorio. Il Museo, diviso in sezioni, sale espositive con annesse aule studio e salone per conferenze, è particolarmente indicato per le attività didattiche rivolte agli studenti dalle medie all’Università.

In particolare è possibile visitare la sezione Speleologica dove è esposto un raro esemplare di Ursus Spalaeus, la sezione ornitologica e la sezione Geopaleontologica in cui sono catalogati 5.000 reperti fossili rinvenuti in gran parte nel massiccio del Monte Nerone e dintorni; classificati e razionalmente divisi hanno un’età compresa tra 2 e 200 milioni di anni.

Piobbico è il paese che per primo si è posto il problema della bruttezza ed ha cercato di esportare un messaggio di fraterna amicizia tra il bello e il
brutto.

Dal 1879 ha sede a Piobbico l'”Associazione Nazionale dei Brutti”, conosciuto in tutto il mondo. Ogni anno, il 9 settembre, si elegge il Presidente dei Brutti. Nel settembre 2007 è stato inaugurato il monumento al brutto.

Gli scopi dell’associazione sono: sensibilizzare l’individuo al problema del brutto; aiutare il brutto a superare i problemi che possono condizionarlo; collaborare con il brutto e aiutarlo a scegliere l’anima gemella.